主計處的幾何平均年成長率3.08%，誤差很大

這些運算只是呈現數值關係的邏輯，不需要經濟理論也能懂。它告訴我們：馬英九2008-2010執政下，台灣經濟平均每年約略僅成長1.51%，而主計處提出的算數平均3.21%與幾何平均3.08%，都過度浮誇了馬英九執政的經濟成長表現。

◎ 林環牆, 部落格專論, 12-22-2011; 

自由時報記者陳永吉12月19日專題報導「馬執政3年經濟成長率平均僅1.51% 」引述本人同月14日自由廣場「平均每年經濟成長率的正確算法 」一文，再度強調馬執政3年 經濟成長率平均僅1.51％，而不是算數平均嚴重高估的3.21%。 

針對該專題報導，行政院主計處同（19）日發佈新聞稿謂：多年平均經濟成長率之計算，國際上一般有算數平均和幾何平均兩種方式。該新聞稿指出，按算數平均，馬政俯2008－2007三年平均每年台灣經濟成長3.21%；如按幾何平均，平均每年經濟成長3.08%。 

至於本人按正確算法「流量調整的幾何平均」算出三年平均每年僅成長1.51％，主計處新聞稿則以「未見各國採用」，輕描淡寫略過。 

請問行政院主計處：究竟是算數平均3.21%, 還是你的幾何平均3.08%, 或者還是我的幾何平均1.51%, 才是馬英九執政前面三年台灣真正的平均每年成長幅度？主計處沒有回答這個問題，在此，我再為讀者分析一次。 

為便於說明，以y₀表示2007(即基礎年)實質GDP，而y₁ 、y₂ 、y₃ 則分別代表馬英九政府第一年（2008），第二年（2009），以及第三年（2010）的實質GDP。 

按主計處新聞稿提出的資料：y₀ = 12兆9,759.85億元（台幣，下同）；y₁ = 13兆706.81億元；y₂ = 12兆8,340.49億元；y₃ = 14兆2,102.85億元。 

因此，在馬英九執政下，各年經濟成長率是：2008年0.73%；2009年負1.81％； 2010年10.72%。三年GDP實際總和(Y)等於 y₁+y₂+y₃ = 40兆1,150.15億元。 

假定這三年GDP實際成長等同於平均每年成長3.08% （主計處幾何平均），則三年GDP試算總和（Y_G ) 等於 y₀ x (1.0308 + 1.0308² + 1.0308³) = 41兆3,755.34億元，比實際總和多出了1兆2,605.19億元；即 Y_G > Y。結果與算數平均一樣，主計處幾何平均3.08%試算的GDP還是大幅高估了台灣GDP的實際成長。 

若我們用1.51%（本人計算的流量調整幾何平均）， 則三年GDP試算總和（Y_FG ) 等於 y₀ x (1.0151 + 1.0151² + 1.0151³) = 40兆1,154.58億元，約等於實際總和GDP（即 Y_FG ＝ Y）。 

這些運算只是呈現數值關係的邏輯，不需要經濟理論也能懂。它告訴我們：馬英九2008－2010執政下，台灣經濟平均每年約略僅成長1.51%，而主計處提出的算數平均3.21%與幾何平均3.08%，都過度浮誇了馬英九執政的經濟成長表現。 

本人計算的流量調整幾何平均公式是：［註一］ 

Y/y₀ = (1 + g) + (1 + g)² + (1 + g)³，其中 Y = y₁+y₂+y₃。 

主計處未經流量調整的幾何平均公式是［註二］：

y₃/y₀ =  (1 + g)³。 

若GDP是存量（stock），主計處的公式將百分之百正確。但GDP不是存量，而是一定期間的流量（flow）。所以，主計處的幾何平均3.08%必然產生誤差。 

這個誤差可大可小。如果台灣經濟基本上處於長期性「穩定均衡 」，每年實際成長率幾乎接近一個固定常數，那麽 主計處幾何平均的誤差也將微乎其微。而我的幾何平均公式也自然可因而簡化為主計處的幾何平均公式，因為此時 Y/y₀  - (1+g) - (1+g)² 約略等於 y₃/y₀［註三］。 

但在短期景氣循環震盪的階段，則不然。 因此，主計處的幾何平均3.08%嚴重偏離了1.51%，而產生了巨大誤差。主計處應注意，與算數平均一樣，未經流量調整的幾何平均年成率，畢竟只是一個近似值。 

________________________________ 

註一：在 y 是流量的前提下，流量調整幾何平均年成長率的公式可寫成：

                 g = [Y/y₀  - (1 + g) - (1 + g)²]^1/3 - 1

讀者可利用定點趨近法 （fixed-point iteration）算出 g 的值。 

註二：行政院主計處的未經流量調整幾何平均年成長率的公式可寫成： 

           g = [y₃/y₀  ]^1/3  - 1 

註三： 假定台灣在接近長期穩定均衡（steady state equilibrium）的情況下，實際GDP（y_i ）與試算GDP （ y₀ (1+g)ⁱ, i = 1, 2, 3）約略相等，亦即：  

           y_i  = y₀ (1 + g)ⁱ  

因此，Y - y₀ (1 + g) - y₀ (1 + g)² = Y – y₁ – y₂ = y₃，也因此， Y/y₀  - (1 + g) - (1 + g)²  = y₃/y₀。

（作者為美國北卡大學經濟學副教授暨「台灣公共政策諮議會」研究員）

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馬英九執政前三年，台灣經濟平均每年僅成長1.51%, 大幅落後新加坡和南韓

總統電視辯論時，馬先生說： 近四年來，世界不景氣，台灣卻逆風高飛，去年經濟成長，世界排名第四，亞洲第二。但真相是，馬英九執政前三年，按照實質GDP，平均每年經濟成長率僅僅只有1.51%。

在亞洲四小龍中，同樣三年期間，新加坡平均每年經濟成長2.86，南韓2.22%，都大幅領先台灣。

◎ 林環牆, 部落格專論, 12-07-2011；自由時報, 12-14-2011

總統電視辯論時，馬先生說： 近四年來，世界不景氣，台灣卻逆風高飛，去（2010）年經濟成長10.72%，世界排名第四，亞洲第二。  

但真相是，馬英九執政前三年（2008-2010），按照實質GDP，平均每年經濟成長率僅僅只有1.51%。 

在亞洲四小龍中，同樣三年期間，新加坡平均每年經濟成長2.86%，南韓2.22%，都大幅領先台灣。 諷刺的是，早就納入中國版圖，並更早與中國簽署類似ECFA的香港， 平均每年經濟成長率更低落到只有1.39%。台、港成長表現遠不如新、韓，而台灣失業率又居首。 這樣的對照，台灣真的是逆風高飛？

讀者們也許會問：馬英九執政前三年成長率不是2008年的0.73%，2009年的負1.81%，以及2010年的10.72%嗎？如是，三年算數平均成長率不是應達到3.21% [＝ (0.0073 - 0.0181 + 0.1072)/3]嗎?

的確，「算數平均」是3.21%。但在景氣上下大幅振盪，GDP不是逐年穩健增長時，「算數平均」會顯著高估。正確的算法是使用「幾何平均」，如此算， 三年平均僅及1.51%，讀者當然會很訝異，算數平均竟會發生倍數高估！茲簡單的說明如下：

馬英九執政下，按2006年幣值，台灣GDP2008年 達13兆706.8億台幣，2009年達12兆8,340.5億台幣，2010年達14兆2,102.9億台幣，實際三年總和(Y )40兆1,150.2億台幣。

假定算數平均是對的，那麽自2007基礎年GDP（y）12兆9,759.9億起跳，每年成長3.21%，則馬政府三年總和GDP也應等於 Y = y  x (1.0321 + 1.0321² + 1.0321³)。但算出來的Y值則高達41兆4,810.6億，亦即高估了1兆3,660.4億台幣。也就是說「算數平均」在當前環境嚴重錯誤。

如按每年成長1.51%，Y = y x (1.0151 + 1.0151² + 1.0151³) = 40兆1,150.5億台幣，與實際三年總和一致（小數點不同是因四捨五入關係）。

上面說明証明了：馬英九執政前三年，平均每年經濟成長率只有1.51%, 而不是台灣媒體所說的3.21%。

但要如何算出三年幾何平均年成長率(g)呢?  首先，要知道GDP是流量，不是存量。所以計算g值必須透過求解數學方程式：

 Y/y = (1+g) + (1+g)²+ (1+g)³， 

其中Y/y 約略大於3.09， 是指2008-2010三年實際總和GDP除以基礎年(2007)GDP的倍數。設若此倍數恰等於三，那麽g值正等於零，表示三年經濟平均零成長。

為便於對照，我從亞洲四小龍實質GDP政府統計的原始資料，算出2008-2010各年經濟成長率，以及按「算數平均」和「幾何平均」算出平均每年成長率如下 ：

 　

                 2008        2009        2010      算數平均      幾何平均

台灣            0.73         -1.81       10.72          3.21               1.51

南韓            2.30          0.20         6.06          2.85               2.22

新加坡        1.49         -0.77       14.47          5.06               2.86

香港            2.31         -2.66         6.97          2.21               1.39

從表列得知，在國際金融風暴衝擊下，平均每年成長，台、韓、新、港都沒有能力「 保三 」。與中國特別深度整合的台灣和香港，甚至連「 保二 」都達不到。而且，也証實：當GDP起落變動過大時，算術平均就不是可信賴的算法，台、新即為明顯二例。

馬英九領導的團隊，執行的是無效率又浪費的赤字擴張政策，自我感覺良好，但激勵成長是失敗的（三年GDP平均每年僅微增1.51%），創造就業也不行，反而資金加速流向中國，社會所得分配繼續惡化，稅基萎縮，政府負債累累。

（作者為美國北卡大學經濟學副教授暨「台灣公共政策諮議會」研究員）

後記：本文也刊登在自由時報 (12-14-2011), 但內文2009年達12兆8,340.5億台幣，原先誤植為12兆8,430.5億台幣。這僅是34和43兩位數打印顛倒而已，跟全文所有數字運算無關。特此聲明。

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危機中的台灣: 馬政府不只ECFA出問題 這是整個經濟思維的錯誤

◎ 林環牆, 部落格專論, 10-23-2011；自由時報, 11-6-2011

 
中國崛起，政、經、軍力量隨之大幅擴張，台灣當然必須嚴肅，並且正確面對。

1995年，中國商品出口佔全球商品出口總額僅2.88％，當年台灣該項出口佔有率為2.19%。以中國幅員人口之大， 全球出口市場佔有率不及3％， 是非常不相稱。但隨著出口快速擴張，所謂「中國工廠」把中國在全球商品出口的佔有率，逐年推高。2010年，中國出口的佔有率竟高達10.35%， 首度突破百分之十的大關。

中國現在是世界最大商品出口國。2004年，中國出口首度超越日本； 2007年， 再超越美國； 2009年， 再進一步超越德國。

同期間，台灣在全球出口佔有率則大底呈長期下降的基調，雖然在李登輝「戒急用忍」政策施行期間，台灣出口佔有率曾回升達2000年的2.34%， 但自「 戒急用忍 」被「 積極開放，有效管理 」取代後，前民進黨政府對投資中國鬆綁，台灣出口佔有率逐年下滑，由1995年的2.19%滑落到2007年的1.76％。

2008年，中國國民黨重回執政，馬英九政府馬上撤銷台商投資中國的百分之四十上限，更進一步鬆綁台、中雙邊經貿投資，乃至於推動簽署今（2011）年一月正式生效的所謂ECFA，企圖法制化「一個中國」架構下台灣與中國更緊密整合的進程。

結果呢？馬英九執政的第一年 （2008）， 台灣商品出口在全球的佔有率下墜到僅1.59%的驚人低水平。2009年略回升至1.63％ ，2010年再回升至1.80％。當然國際景氣循環，或區域性重大政經事件， 都會影響各國出口成績。但審視台灣和鄰國南韓彼此在全球商品出口佔有率的消長，我們對台灣經濟創造財富、分配財富的前景感到憂心！

如圖一所示，台灣商品出口在全球的佔有率，落後南韓的差距一值不斷地在擴大中：

1995年，南韓商品出口佔全球的2.42％, 台灣落後0.23個百分點。 2007年，南韓出口佔有率為2.65％， 台灣落後增達0.89個百分點。2010年，南韓出口佔有率挺升達3.06％， 台灣更落後高達1.25個百分點。

在馬英九執政前三年，按出口佔有率，南韓拉開台灣的差距首度突一個百分點！以2010年全球商品貿易總額1兆5,283億美元換算，台灣1.25個百分點的落後相等於輸掉一年190億美元，或約當一年台幣5,700億元的外貿收入。這是很嚇人的。

面對中國的崛起，一如台灣，美、德、日等先進國在全球商品貿易的佔有率不斷受到壓縮（如圖二）。此所以美國總統歐巴馬今年提出「美國五年出口倍增」與「重振美國高階製造業」的政策目標。商品貿易屬「有形貿易」，並未包括科技權利金等所謂「無形貿易」。美國等先進國擁有「無形貿易」的絕對科技優勢， 其國家領導人尚且表露憂心，尋求重振製造業。

而沒有絕對科技優勢的台灣，馬英九政府卻看不到商品出口優勢空間，不斷被壓縮的事實。反而大力放送瑞士洛桑國際管理學院（IMD）發佈《2011年世界競爭力排名》報告，宣稱：台灣排名全球第6。愛爾蘭這個歐洲小國，不是也被IMD評比很高，甚至是2008年中國國民黨拿來宣傳師法取經的模範國，如今安在哉？

在中國崛起擴張經濟版圖的擠壓下， 南韓有能耐，擴大出口優勢空間 ， 逐步拋開台灣於後。這才是台灣朝野應該正視的課題。

最新出口貿易統計也令人擔心，以美元計算，台灣九月商品出口較上年同期僅成長9.9％ （南韓成長19.6％），其中外銷中國成長12.0％（南韓成長20.5％），外銷東協成長14.8％（ 南韓成長43.2％）， 外銷美國成長3.8％（南韓成長15.9％）， 外銷歐洲成長8.8％（南韓成長11.2％），外銷日本則已衰退8.4％ （南韓仍大幅成長43.3％）。如以台幣計算，台灣出口早已陷停滯。

南韓在全球各區塊的成長力道，都贏過台灣。有ECFA加持的台灣，為什麽九月外銷中國的成長幅度，還遠遠落後南韓？看來在全球市場，南韓今年將繼續拉大領先台灣的差距。

抑有甚者，最近南韓先後和歐盟、美國簽署正式通過自由貿易協定。南韓和台灣產業相當重疊，未來南韓在全球最大的兩個區塊，將如虎添翼，而台灣被擠壓的力道只會越來越大。

南韓採取經濟戰略，就是「連結美、歐、日等全球創新中心，積極建構本土創新能量」。這就是多年來筆者一值宣揚提議的台灣經濟發展路線。不幸，多年來，台灣一值走在「連結中國，積極建構本土為進入中國的跳板」的錯誤路線。

馬英九2008年競選政見曾提建立台灣為「 全球創新中心」，如今和「633」一樣，僅淪為口號。台灣雖然每年在美國拿到的專利為數可觀，但以更能測度一國創新能量的國際「三方專利群」（triadic patent families）來看，南韓表現突出，而台灣則遠遠落後。所謂「三方專利群」係指同一創新發明，但向美國、歐盟、日本三方申請到的專利群數。因為只有重要發明，才會向不同機構申請專利，所以「三方專利群」是一比較國際創新能量的 重要指標。

馬英九最近再提「黃金十年」的願景，徒然曝露其貴為總統，卻嚴重抽離台灣經濟的現實。

（作者為美國北卡大學經濟學副教授暨「台灣公共政策諮議會」研究員）

 

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蔡英文的國家發展論述

早在民進黨進入初選前，台灣不少海內外學界即發動聯署支持蔡英文女士代表民進黨競逐2012總統大選。不待審視黨內各候選人的四場政見發表如何，學界即迫不急待表態，時間點會不會太早？對其他有意參選者會不會太不公平？但四場政見後，蔡英文的「台灣的國家發展戰略」論述，其實是薄弱的。

◎ 林環牆, 部落格專論, 04-23-2011;

早在民進黨進入初選前，台灣不少海內外學界即發動聯署支持蔡英文女士代表民進黨競逐2012總統大選。不待審視黨內各候選人的四場政見發表如何，學界即迫不急待表態，時間點會不會太早？對其他有意參選者會不會太不公平？

但四場政見後，蔡英文的「台灣的國家發展戰略」論述，其實是薄弱的。

公平的說，蔡英文的台灣發展論述，是有值得肯定的地方。那就是蔡英文論述已不再強調過去新潮流所謂「強本西進」，整合「全球（中國）資源」，建立「全球產業鏈」等倚賴中國發展台灣的策略觀。代之而起的是，以全球多邊機制,例如世界貿易組織(WTO)， 來架構台灣和中國的雙邊關係，同時追求台灣和全球多邊（例如台美，台日，台中，台歐等）經貿全方位發展。但這不就是多年來，若干台灣派經濟學者憂心中國熱而呼籲的台灣主體發展路線！

除此，蔡英文四場政見並未能展現創新視野，提出擘劃台灣再造，再發展的大藍圖。蔡英文似乎喜用美麗的辭彙，但建構發展藍圖所需要的，卻應該是以簡單易懂的語言，激勵民心，彰顯台灣價值，同時樸實地說明如何落實台灣價值的國家發展重要路徑。

蔡英文說要「翻轉治國軸線，創造台灣發展的藍海」。雖然提到平衡南北城鄉貧富的差距，產業發展與生態環境相容，翻轉「重工輕農」，以及發展在地經濟等主張，但台灣在新世紀經濟成長的「新引擎」，在那裡？應該是什麽？應該如何建構？會不會因中國熱與中國的崛起而被進一步弱化？這些都會影響或決定台灣未來的發展路徑。

蔡英文強調世代交替，但其新世代幕僚群的戰略論述和擘劃功力， 顯然不足。

在全球化緊密整合下，任何經濟體在全球產業光譜所處的利基範圍，沒有不被壓縮的。例如，台灣因為利基的壓縮，放棄了傳統勞力密集型產業，甚至外移高科技產品組裝生產線至中國或他國。如果無力孕育成長新引擎，台灣被壓縮的產業利基範圍， 只會益形縮小。

沒有足夠且優值的產業利基，台灣就不可能有兼顧社會公平正義的經濟成長。這就是何以筆者長期來呼籲民進黨，應以「創新導向供給面經濟策略」為台灣再造的關鍵要徑 。若僅藉助政府租稅政策， 進行社會財富重分配，台灣恐怕留不住資本家。未來台灣發展贏的策略，蔡英文觀照的面向是有所不足。

（作者為美國北卡大學經濟學副教授暨「台灣公共政策諮議會」研究員）

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